已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)（1）求F（x）的表达式；（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=

f(x)(x≥0) f(-x)(x＜0)

（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

答案

（1）由题意，x＞0，F（x）=f（x）=x²-3x+2；x＜0，则F（x）=f（-x）=x²+3x+2，
∴F（x）=

x2-3x+2，x≥0 x2+3x+2，x＜0

…（2分）
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，不妨设m＞0，则n＜0
所以F（m）=m²-3m+2，F（n）=F（-m）=m²-3m+2，
从而得到F（m）=F（n）…（4分）
（3）当x＜0时，解不等式2≤x²+3x+2≤6，解得-4≤x≤-3；…（7分）
当x≥0时，解不等式2≤x²-3x+2≤6，解得x=0或3≤x≤4…（10分）
综合得不等式的解为：{x|-4≤x≤-3，或x=0，或3≤x≤4}…（12分）