某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用x年(x∈N*)所需(包括维修费)的各种费用总计为2x2+10x万元.(1)
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某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用x年(x∈N*)所需(包括维修费)的各种费用总计为2x2+10x万元. (1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)? (2)该船若干年后有两种处理方案: ①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出; ②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出, 问哪一种方案较为合算?请说明理由. |
答案
(1)∵每年的捕捞可有50万元的总收入,使用x年(x∈N*)所需(包括维修费)的各种费用总计为2x2+10x万元, ∴由该船捞捕第x年开始赢利,可得50x>2x2+10x+98 ∴x2-20x+49<0 ∴x∈[3,17](x∈N*) ∴该船捞捕第3年开始赢利; (2)①令y1=50x-2x2+10x+98=-2(x-10)2+102 ∴x=10时,赢利总额达到最大值102万元 ∴10年赢利总额为102+8=110; 令y2=-2x-+40,则由基本不等式可得-2x-+40≤12 此时,x=7,年平均赢利达到最大值为12万元 ∴7年赢利总额为7×12+26=110万元, 两种情况的盈利额一样,但方案②的时间短,故方案②合算. |
举一反三
已知定义在[0,+∞)的函数f(x)=,若f(f(k))=,则实数k=______. |
已知函数f(x)=4x+(a>0,a∈R), (1)判断并证明f(x)在(0,)上的单调性; (2)讨论函数g(x)=4x+-1(a>0)在(0,+∞)上的零点的个数. |
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( ) |
【示范高中】已知函数f(x)=loga(x2-2ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意实数x1,x2,当x1<x2≤a 时,总有f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围是( )A.(1,3) | B.(0,) | C.(1,) | D.(0,1) |
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已知函数f(x)=x2-3x+2,设函数F(x)= (1)求F(x)的表达式; (2)若m+n=0,mn<0试判断F(m)与F(n)的大小关系,并说明理由; (3)解不等式2≤F(x)≤6. |
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