如图，点C在反比例函数y=kx的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）将过点O且与OC

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如图，点C在反比例函数y=

的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=

的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．

答案

（1）∵△ODC的面积是3，
∴OD•DC=6
∵点C在y=

的图象上，
∴xy=k．（1分）
∴（-y）x=6，
∴k=xy=-6．
∴所求反比例函数解析式为y=-

．（2分）

（2）∵CD=1，即点C（1，y），
把x=1代入y=-

，得y=-6．
∴C（1，-6）．
∴C点关于y轴对称点为C′（-1，-6）．
∴过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x．
∴将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．

举一反三

如图，反比例函数的图象经过点P（-1，3）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当y≤3时，根据图象请直接写出自变量x的取值范围．

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如图，已知点P是反比例函数y=

(k1＜0，x＜0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=

(0＜k2＜|k1|)图象于E、F两点．
（1）用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：
①四边形PAOB；②三角形OFB；③四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：BF=2：1，分别求出k₁、k₂的值．

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如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y=

的图象的一个交点为P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）

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如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

的图象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．

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如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=

的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．
（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断

50-CP•AP

EP2

的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．

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