已知定义在[0,+∞)的函数f(x)=x+2(x≥2)x2,(0≤x<2),若f(f(k))=174,则实数k=______.
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已知定义在[0,+∞)的函数f(x)=x+2(x≥2)x2,(0≤x<2),若f(f(k))=174,则实数k=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在[0,+∞)的函数
f(x)=
x+2(x≥2)
x
2
,(0≤x<2)
,若
f(f(k))=
17
4
,则实数k=______.
答案
当x≥2时,f(x)=x+2≥4,当0≤x<2时,f(x)=x
2
∈[0,4)
把f(k)看作整体,由于
17
4
>4,所以f(k)≥2,
f(f(k))=f(k)+2=
17
4
,解得f(k)=
9
4
∈[0,4),
所以应有k
2
=
9
4
,k=
3
2
故答案为:
3
2
举一反三
已知函数f(x)=4x+
a
x
(a>0,a∈R),
(1)判断并证明f(x)在(0,
a
2
)上的单调性;
(2)讨论函数g(x)=4x+
a
x
-1(a>0)在(0,+∞)上的零点的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-3
B.a≤3
C.a≤5
D.a=-3
题型:单选题
难度:一般
|
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【示范高中】已知函数f(x)=log
a
(x
2
-2ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意实数x
1
,x
2
,当x
1
<x
2
≤a 时,总有f(x
1
)-f(x
2
)>0,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(0,
3
)
C.(1,
3
)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-3x+2,设函数F(x)=
f(x)(x≥0)
f(-x)(x<0)
(1)求F(x)的表达式;
(2)若m+n=0,mn<0试判断F(m)与F(n)的大小关系,并说明理由;
(3)解不等式2≤F(x)≤6.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+x+1(a>0)的两个不同的零点为x
1
,x
2
(Ⅰ)证明:(1+x
1
)(1+x
2
)=1;
(Ⅱ)证明:x
1
<-1,x
2
<-1;
(Ⅲ)若x
1
,x
2
满足
lg
x
1
x
2
∈[-1,1]
,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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