已知函数f（x）=logax（a＞1），g（x）=x-b．（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（

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已知函数f（x）=log_ax（a＞1），g（x）=x-b．
（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；
（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求a的值．

答案

（Ⅰ）f（x）=lnx，f′(x)=

1

x

…（2分）
令f′（x₀）=1，得x₀=1，y₀=f（x₀）=f（1）=0
∴y=lnx的斜率为1的切线为y=x-1…（4分）
∴b=1．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=x，f′(x)=

1

xlna

．
令f′（x₀）=1，得x0=

1

lna

，y0=f(x0)=loga(

1

lna

)．
∴y=log_ax的斜率为1的切线为y=x+loga(

1

lna

)-

1

lna

…（8分）
∴loga(

1

lna

)-

1

lna

=0，即

ln( 1 lna )

lna

=

1

lna

…（10分）
∴a=e

1

e

．…（12分）