曲线f(x)=(2x-3)ex在点(1,f(1))处的切线方程为______.
题型:越秀区模拟难度:来源:
曲线f(x)=(2x-3)ex在点(1,f(1))处的切线方程为______. |
答案
∵f(x)=(2x-3)ex, ∴f(1)=-e故切点坐标为(1,-e) f′(x)=2ex+(2x-3)ex=(2x-1)ex ∴f′(1)=e即切线的斜率为e ∴曲线f(x)=(2x-3)ex在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-e)=e(x-1)即y=ex-2e 故答案为:y=ex-2e |
举一反三
过点A(2,1)作曲线f(x)=的切线l. (Ⅰ)求切线l的方程; (Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S. |
已知关于x的函数f(x)=x3+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=|f+(x)|,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M. (Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值: (Ⅱ)若|b|>1,证明对任意的c,都有M>2 (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值. |
若函数f(x)=ax•cosx在点O(0,0)处的切线与直线x-2y+3=0平行,则a=( ) |
已知函数f(x)在R上满足y=f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )A.2x-y-1=0 | B.x-y-3=0 | C.3x-y-2=0 | D.2x+y-3=0 |
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