在△ABC中,M是BC中点,AM=1,点P在AM上且满足PA=-3PM,则PA•(PB+PC)=______.
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在△ABC中,M是BC中点,AM=1,点P在AM上且满足PA=-3PM,则PA•(PB+PC)=______.
题型:不详
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在△ABC中,M是BC中点,AM=1,点P在AM上且满足
PA
=-3
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)=______.
答案
∵AM=1,点P在AM上且满足
PA
=-3
PM
,∴
|
PM
|=
1
4
|
AM
|=
1
4
.
∵
PB
+
PC
=2
PM
,∴
PA
•(
PB
+
PC
)=
PA
•2
PM
=
-6
PM
2
=
-6×(
1
4
)
2
=-
3
8
.
故答案为
-
3
8
.
举一反三
在△ABC中,已知∠A=120°,AB=AC=2,D是BC边的中点,若P是线段AD上任意一点,则
PA
•
PB
+
PA
•
PC
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足
AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则(
.
AP
+
.
BD
)•(
.
PB
+
.
PD
)的最大值为 ______
题型:不详
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|
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已知
|
a
|=4,|
b
|=5,
a
与
b
的夹角为60°,求
|3
a
-
b
|
.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(sinx,cosx)
,
b
=(1,
3
)
(1)若
a
∥
b
,求tan x;
(2)若
f(x)=
a
•(
a
+
b
)
,求f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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