已知a=(sinx，cosx)，b=(1，3)（1）若a∥b，求tan x；（2）若f(x)=a•(a+b)，求f（x）的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知

a

=(sinx，cosx)，

b

=(1，

3

)
（1）若

a

∥

b

，求tan x；
（2）若f(x)=

a

•(

a

+

b

)，求f（x）的最大值．

答案

（1）∵

a

=(sinx，cosx)，

b

=(1，

3

)，

a

∥

b

，
∴

3

sinx-cosx=0，…（3分）∴tanx=

1

3

=

3

3

．…（6分）
（2）∵f(x)=

a

•(

a

+

b

)=(

a

)2+

a

•

b

 …（7分）
=1+sinx+

3

cosx…（8分）
=1+2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=1+2sin(x+

π

3

)，…（10分）
∴当sin(x+

π

3

)=1时，f（x）有最大值3．  …（12分）