某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销，有三种方案：A：第一次降价百分率为m，第二次为降价百分率为n；B：第一次降价百分率为n，第二次为降价百分率为m；C：第

题型：解答题难度：一般来源：不详

某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销，有三种方案：
A：第一次降价百分率为m，第二次为降价百分率为n；
B：第一次降价百分率为n，第二次为降价百分率为m；
C：第一次降价百分率为

m+n

，第二次为降价百分率为

m+n

；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）经过两次降价后，请把三种方案的降价幅度从大到小排列；
（2）证明你的结论．

答案

（1）两次降价后，三种方案的降价幅度从大到小排列为：A=B＜C；
（2）设原先的价格为a，则方案A经过两次降价后，价格变为a（1-m）（1-n）；
方案B经过两次降价后，价格变为a（1-n）（1-m）；
方案C经过两次降价后，价格变为a（1-

m+n

）²，
显然方案A、B的降价幅度相同，
∵a（1-

m+n

）²-a（1-n）（1-m）
=a[1-m-n+（

m+n

）²-（1-m-n+mn）]
=a[

（m+n）²-mn）=

（m-n）²
∵n≠m，∴（m-n）²＞0，
可得a（1-

m+n

）²-a（1-n）（1-m）＞0，即a（1-

m+n

）²＞a（1-n）（1-m）
∴A=B＜C

举一反三

某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元．
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
问哪一种方案较为合算？请说明理由．

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已知定义在[0，+∞）的函数f(x)=

x+2(x≥2)

x2，(0≤x＜2)

，若f(f(k))=

，则实数k=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=4x+

（a＞0，a∈R），
（1）判断并证明f（x）在（0，

）上的单调性；
（2）讨论函数g（x）=4x+

-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．

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函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-3

B．a≤3

C．a≤5

D．a=-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

【示范高中】已知函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（0，

）

C．（1，

）

D．（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案