双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2,则左焦点F1到渐进线的距离为______,若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角,则P点横坐标的取值范围是_
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双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2,则左焦点F1到渐进线的距离为______,若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角,则P点横坐标的取值范围是_
题型:崇文区一模
难度:
来源:
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左、右焦点为F
1
、F
2
,则左焦点F
1
到渐进线的距离为______,若双曲线上一点P使得∠F
1
PF
2
为锐角,则P点横坐标的取值范围是______.
答案
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左、右焦点坐标为F
1
(-5,0)、F
2
(5,0),渐近线方程为y=±
4
3
x
∴F
1
到渐进线的距离为
|4×(-5)+3×0|
3
2
+
4
2
=4
设P(x,y),则
P
F
1
=(x+5,y),
P
F
2
=(x-5,y),
∵cos∠F
1
PF
2
=
P
F
1
•
P
F
2
|
P
F
1
|
|
P
F
2
|
>0
∴
P
F
1
•
P
F
2
>0
∴(x+5,y)•(x-5,y)>0 即x
2
+y
2
-25>0 又
x
2
9
-
y
2
16
=1
∴
25
9
x
2
>41,解得
x<-
3
41
5
或 x>
3
41
5
故答案为:
x<-
3
41
5
或 x>
3
41
5
.
举一反三
已知P是以F
1
,F
2
为焦点的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的一点,若
P
F
1
•
P
F
2
=0,tan∠PF
1
F
2
=2,则此双曲线的离心率为( )
A.
5
B.5
C.2
5
D.3
题型:杭州二模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,点A(a,0),B(0,-b),若原点到直线AB的距离为
3
2
,则该双曲线两准线间的距离等于( )
A.
1
2
B.
1
4
C.1
D.2
题型:丰台区一模
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的焦点是F
1
,F
2
,点P是双曲线上一点,若
P
F
1
•
P
F
2
=0,则△PF
1
F
2
的面积是( )
A.9
B.12
C.15
D.20
题型:苏州模拟
难度:
|
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双曲线kx
2
-y
2
=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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在双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1上求一点M,使它到左右两焦点的距离之比为3:2,并求M点到两准线的距离.
题型:不详
难度:
|
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