双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
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双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程. |
答案
由题意k>0,c=, 渐近线方程l为y=x, 准线方程为x=±,于是A(,), 直线FA的方程为y=, 于是B(-,). 由B是AC中点,则xC=2xB-xA=-, yC=2yB-yA=. 将xC、yC代入方程kx2-y2=1,得 k2c4-10kc2+25=0. 解得k(1+)=5,则k=4. 所以双曲线方程为:4x2-y2=1. |
举一反三
在双曲线-=1上求一点M,使它到左右两焦点的距离之比为3:2,并求M点到两准线的距离. |
已知P点是双曲线-=1(a>0,b>0)上一点,F1、F2是它的左、右焦点,若|PF2|=3|PF1|,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1,2) | B.(2,+∞) | C.(1,2] | D.[2,+∞) |
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若双曲线-=1(a>0,b>0)的一个顶点是焦距的一个四等分点,则此双曲线的离心率为( ) |
已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则其离心率为______. |
如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是( ) |
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