已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则其离心率为______.
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已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则其离心率为______. |
答案
∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°,且渐近线关于x、y轴对称, 若夹角在x轴上,则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°,150°,斜率为± 若夹角在y轴上,则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°,120°,斜率为± ①若双曲线的焦点在x轴上,则=或= ∵c2=a2+b2 ∴=或=3
∴e2-1=或e2-1=3 ∴e=或e=2 ②若双曲线的焦点在y轴上,则=或= ∵c2=a2+b2 ∴=或=3
∴e2-1=或e2-1=3 ∴e=或e=2 综上所述,离心率为2或
故答案为 2或 |
举一反三
如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是( ) |
双曲线-y2=1的渐近线方程为( )A.y=±3x | B.y=±x | C.y=±x | D.y=±x |
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已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ) |
AB是双曲线-=1左支上过焦点F1的弦,|AB|=m,F2为右焦点,则△ABF2的周长是______. |
已知双曲线x2-my2=1(m>0)的右顶点为A,而B、C是双曲线右支上两点,若三角形ABC为等边三角形,则m的取值范围是______. |
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