已知P点是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．

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已知P点是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．

题型：重庆模拟难度：来源：
已知P点是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）
答案
解根据双曲线定义可知|PF2|-|PF1|=2a，即3|PF1|-|PF1|=2a．
∴a=|PF1|．|PF2|=3a
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF1||，c＜2|PF1|=2a，
∴
c
a
＜2，
当p为双曲线顶点时，
c
a
=2
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故选C
举一反三
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
1
2
B．3C．2D．
3
2
题型：湖南模拟难度：| 查看答案
已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如果双曲线
x2
64
-
y2
36
=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（　　）
A．10B．
32


7
7
C．2


7
D．
32
5
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
3
-y2=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±3xB．y=±


3
x		C．y=±
1
3
x		D．y=±


3
3
x
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为


5
2
，则C的渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
4
x		B．y=±
1
3
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±x
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