已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上的一点,若PF1•PF2=0,tan∠PF1F2=2,则此双曲线的离心率为( )A.5B.5C.25
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已知P是以F1,F2为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上的一点,若PF1•PF2=0,tan∠PF1F2=2,则此双曲线的离心率为( )A.5B.5C.25
题型:杭州二模
难度:
来源:
已知P是以F
1
,F
2
为焦点的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的一点,若
P
F
1
•
P
F
2
=0,tan∠PF
1
F
2
=2,则此双曲线的离心率为( )
A.
5
B.5
C.2
5
D.3
答案
∵
P
F
1
•
P
F
2
=0,tan∠PF
1
F
2
=2,
∴|PF
2
|=2|PF
1
|,
∴|PF
2
|-|PF
1
|=|PF
1
|=2a,|PF
2
|=4a,
∴4a
2
+16a
2
=4c
2
,
∴
c=
5
a
,
∴
e=
5
.
故选A.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,点A(a,0),B(0,-b),若原点到直线AB的距离为
3
2
,则该双曲线两准线间的距离等于( )
A.
1
2
B.
1
4
C.1
D.2
题型:丰台区一模
难度:
|
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双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的焦点是F
1
,F
2
,点P是双曲线上一点,若
P
F
1
•
P
F
2
=0,则△PF
1
F
2
的面积是( )
A.9
B.12
C.15
D.20
题型:苏州模拟
难度:
|
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双曲线kx
2
-y
2
=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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在双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1上求一点M,使它到左右两焦点的距离之比为3:2,并求M点到两准线的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知P点是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上一点,F
1
、F
2
是它的左、右焦点,若|PF
2
|=3|PF
1
|,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2]
D.[2,+∞)
题型:重庆模拟
难度:
|
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