如图，四边形ABCD中，∠A =∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。

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答案

解：∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠1=∠2=1/2∠ABC
∴∠3=∠4=1/2∠ADC
∴∠1+∠3=90°
又∵∠A=90°
∴∠1+∠AEB=90°
∴∠AEB=∠3
∴BE∥DF。

举一反三

如图a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=

[ ]
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°

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如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是120°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是

[ ]
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°

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现有如图①五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②的形状，但承包土地与开垦土地之间的分界小路（即图中的折线EA-AB）还保留着，张大爷想过E点修一条直路直达BM，直路修好后，要保持左边的土地面积与承包时一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请按张大爷的要求写出你的设计方案，并在图1中画出相应的图形，试说明你的设计理由。

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如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=

[ ]
A.180°
B.360°
C.540°
D.270°

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如果两个角的两边互相平行，并且这两个角的度数的差是30°，那么两个角中较小的角的度数是[ ]

A.30°
B.40°
C.75°
D.105°

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