如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE,求证: (1)AB=AF(2)A为△BEF
题型:浙江省模拟题难度:来源:
如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE,求证: (1)AB=AF (2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心) |
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答案
证明:(1)∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-(60°+∠ADE)=60°-∠ADE 而∠F=60°-∠ACF 因为∠ACF=∠ADE 所以∠ABF=∠F,所以AB=AF (2)四边形ABCD内接于圆,所以∠ABD=∠ACD, 又DE=DC,所以∠DCE=∠DEC=∠AEB, 所以∠ABD=∠AEB,所以AB=AE; 所以AB=AF=AE,即A是三角形BEF的外心 |
举一反三
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