(本小题满分12分)已知常数,函数(1)求,的值; (2)讨论函数在上的单调性;(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
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(本小题满分12分)已知常数,函数(1)求,的值; (2)讨论函数在上的单调性;(3)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知常数
,函数
(1)求
,
的值;
(2)讨论函数
在
上的单调性;
(3)求出
在
上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
答案
(1)
,
(2)
上为增函数,在
上为减函数
(3)①
时,
在
处取得最小值
,在
处取得最大值
②
时,
在
处取得最小值
,
在
处取得最大值
③
时,
在
处取得最小值
,在
处取得最大值
.
解析
试题分析:(1)
,
(2)∵
,∴
在
上为增函数,在
上为减函数
(3)由函数
在
上的单调性可知,
在
处取得最小值
,而在
处取得最大值
故有
①
时,
在
处取得最小值
,在
处取得最大值
②
时,
在
处取得最小值
,
在
处取得最大值
③
时,
在
处取得最小值
,在
处取得最大值
.
点评:中档题,二次函数的最值问题,往往有“轴定区间动”、“轴动区间定”等不同情况,关键是讨论对称轴与给定区间的相对位置。
举一反三
(本小题满分12分)
已知定义在
上的函数
为常数,若
为偶函数,
(1)求
的值;
(2)判断函数
在
内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数
的值域.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设
为实数,且
(1)求方程
的解;
(2)若
,
满足
,试写出
与
的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在
满足
.
题型:不详
难度:
|
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在
上恒满足
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”,若函数
的“新驻点”分别为
,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若
在
上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设
,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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