(本小题满分12分)设为实数,且(1)求方程的解;(2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个);(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
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(本小题满分12分)设为实数,且(1)求方程的解;(2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个);(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设
为实数,且
(1)求方程
的解;
(2)若
,
满足
,试写出
与
的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在
满足
.
答案
(1)
;(2)
,
;
(3)方程
存在
的根.
解析
试题分析:(1)由
得,
所以
(2)结合函数图像,由
可判断
,
从而
,从而
又
,
因为
,所以
从而由
可得
,
从而
(3)由
得
令
,
因为
,根据零点存在性定理可知,
函数
在
内一定存在零点,
即方程
存在
的根.
点评:典型题,对数函数是重要函数之一,因此,对对数函数的图象和性质的考查较为多见。本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查,体现了考查到灵活性。(2)小题是一道开放性题目,颇具新意。
举一反三
在
上恒满足
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”,若函数
的“新驻点”分别为
,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若
在
上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设
,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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铁矿石
和
的含铁率
,冶炼每万吨铁矿石的
的排放量
及每万吨铁矿石的价格
如下表:
(万吨)
(百万元)
50%
1
3
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求
的排放量不超过
(万吨),则购买铁矿石的最少费用为
(百万元).
题型:不详
难度:
|
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的面积,问应如何设计十字型宽
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,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
题型:不详
难度:
|
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