已知函数,.（Ⅰ）若在上为单调函数,求m的取值范围；（Ⅱ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数,.
（Ⅰ）若在上为单调函数,求m的取值范围；
（Ⅱ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,

由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，
即在上恒成立，
故，
综上，m的取值范围是   …6分
（Ⅱ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,
当由得，，
所以在上不存在一个，使得； …………10分
当m>0时，，
因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，
故m的取值范围是…………15分
另法:(3)  令


点评：若已知函数在某区间上是增函数，则有在该区间上恒成立；若已知函数在某区间上是减函数，则有在该区间上恒成立。第二问首先将不等式成立转化为求函数最值，进而构造新函数，通过导数工具求其最值