由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A.23B.13C.12D.14
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由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A.23B.13C.12D.14
题型:不详
难度:
来源:
由曲线y=x
2
和直线x=0,x=1,y=t
2
,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )
A.
2
3
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
答案
由题意及图象,曲线y=x
2
和直线y=t
2
交点坐标是(t,t
2
)
故阴影部分的面积是∫
0
t
(t
2
-x
2
)d
x
+∫
t
1
(-t
2
+x
2
)d
x
=(t
2
x-
1
3
x
3
)|
0
t
+(-t
2
x+
1
3
x
3
)|
t
1
=
4
3
t
3
-
t
2
+
1
3
令p=
4
3
t
3
-
t
2
+
1
3
,则p′=4t
2
-2t=2t(2t-1),知p=
4
3
t
3
-
t
2
+
1
3
在(0,1)先减后增,在t=
1
2
时取到最小值,
故面积的最小值是
4
3
×
(
1
2
)
3
-
(
1
2
)
2
+
1
3
=
1
4
故选D
举一反三
若
∫
a1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a>1)
,则a的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
m
+ax的导函数f′(x)=2x+1,则
∫
21
f(-x)dx的值等于( )
A.
5
6
B.
1
2
C.
2
3
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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∫
e1
1
x
dx的取值为( )
A.1
B.
1
e
-1
C.1-
1
e
2
D.e
题型:不详
难度:
|
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2
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