(本小题满分12分)已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;(3)求函数的值域.
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(本小题满分12分)已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;(3)求函数的值域.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知定义在
上的函数
为常数,若
为偶函数,
(1)求
的值;
(2)判断函数
在
内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数
的值域.
答案
(1)
;(2)定义法证明
在
上单调增;(3)函数的值域为
。
解析
试题分析:(1)由
为偶函数,
得
,
从而
;
(2)
在
上单调增
证明:任取
且
,
,
当
,且
,
,
从而
,即
在
上单调增;
(3)函数
令
,则
函数在
递减,在
递增.(这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分)..14分
所以函数的值域为
…
点评:典型题,研究函数的奇偶性、单调性,是高一阶段研究的主要函数性质,往往以具体函数为载体,综合考查学生灵活运用知识的能力。本题中(3)小题得到
后,利用换元思想,转化成“对号函数”的研究,值得注意。
举一反三
(本小题满分12分)
设
为实数,且
(1)求方程
的解;
(2)若
,
满足
,试写出
与
的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在
满足
.
题型:不详
难度:
|
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在
上恒满足
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”,若函数
的“新驻点”分别为
,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若
在
上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设
,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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铁矿石
和
的含铁率
,冶炼每万吨铁矿石的
的排放量
及每万吨铁矿石的价格
如下表:
(万吨)
(百万元)
50%
1
3
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求
的排放量不超过
(万吨),则购买铁矿石的最少费用为
(百万元).
题型:不详
难度:
|
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