已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为32，则该双曲线两准线间的距离等于（　　

题型：丰台区一模难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为

3

2

，则该双曲线两准线间的距离等于（　　）

A． 1 2

B． 1 4

C．1

D．2

答案

因为：离心率为2
所以：

c

a

=2⇒c=2a⇒c²=4a²=a²+b²⇒b=

3

a．
直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
所以有：

|ab|

a2+b2

=

3

2

⇒b=

3

，a=1，c=2．
故：

a2

c

-（-

a2

c

）=

2a2

c

=1．
故选C．