如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（　　）①DC′平分∠BDE；②BC长为(2+2)a；③△BC′D是等腰三角形；

题型：晋江市质检难度：来源：

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（　　）
①DC′平分∠BDE；②BC长为(

2

+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=

2

a，
∴AC=a+

2

a，BC=

2

AC=(

2

+2)a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选C．