证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的． |
答案
证明：函数f（x）的定义域为R，
对于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）2+1=-2x2+1=f（x），
∴f（x）是偶函数；
在区间[0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
f（x1）-f（x2）=(-2x12+1)-(-2x22+1)=2(x22-x12)=2（x2+x1）（x2-x1），
∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞0，
即2（x2-x1）•（x1+x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在[0，+∞）上是减少的． |
举一反三
| 设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f()的所有的x的和为______． |
| 若f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集为______． |
定义在R上的偶函数f（x），满足f(x+)=-f(x+)，且在区间[-1，0]上为递增，则（ ）| A．f（3）＜f（）＜f（2） | B．f（2）＜f（3）＜f（） | C．f（3）＜f（2）＜f（） | D．f（）＜f（2）＜f（3） |
|
已知函数f(x)=x+
（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间． |
| 函数y=是 ______（填奇函数，偶函数，非奇非偶函数，奇函数又是偶函数） |
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