用总长为14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为________时容器的容积最大？

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答案

1.2 m

解析

设容器底面的一边为x，则另一边长为x＋0.5，高为3.2－2x，
则V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)．V′＝－6x²＋4.4x＋1.6.
令V′＝0得x＝1.∴x＝1时，V取得最大值．
∴高为3.2－2×1＝1.2(m)

举一反三

已知三角形

所在平面与矩形

所在平面互相垂直，

，

，若点

都在同一球面上，则此球的表面积等于 .

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱长为2,动点E,F在棱A₁B₁上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A₁E=y(x,y大于零),则三棱锥P

EFQ的体积(　　)

A．与x,y都有关

B．与x,y都无关

C．与x有关,与y无关

D．与y有关,与x无关

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如图所示,在长方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥A

BB₁D₁D的体积为　　　　cm³.

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我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

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如图,在三棱柱A₁B₁C₁

ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA₁的中点.设三棱锥F

ADE的体积为V₁,三棱柱A₁B₁C₁

ABC的体积为V₂,则V₁∶V₂=　　　　.

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