我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深

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我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

答案

解析

圆台的下底面半径为6寸,上底面半径为14寸,高为18寸,雨水线恰为中位线,故雨水线截面的半径是10寸,∴降水量为

=3(寸).

举一反三

如图,在三棱柱A₁B₁C₁

ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA₁的中点.设三棱锥F

ADE的体积为V₁,三棱柱A₁B₁C₁

ABC的体积为V₂,则V₁∶V₂=　　　　.

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱长为1,E为线段B₁C上的一点,则三棱锥A

DED₁的体积为　　　　.

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如图,四棱锥P

ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2

,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P

BDF的体积.

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如图,三棱柱ABC

A₁B₁C₁中,CA=CB,AB=AA₁,∠BAA₁=60°.

(1)证明:AB⊥A₁C;
(2)若AB=CB=2,A₁C=

,求三棱柱ABC

A₁B₁C₁的体积.

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已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为　　　　.

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