如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱长为2,动点E,F在棱A₁B₁上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A₁E=y(x,y大于零),则三棱锥P

EFQ的体积(　　)

A．与x,y都有关

B．与x,y都无关

C．与x有关,与y无关

D．与y有关,与x无关

答案

解析

三棱锥P

EFQ的体积可以看作是以△PEF为底面,而△PEF的底EF=1,高A₁P=

,与x有关,三棱锥P

EFQ的高为点Q到平面PEF的距离.
∵CD∥EF,∴CD∥平面PEF.
∴点Q到平面PEF的距离等于点D到平面PEF的距离,与y无关,故选C.

举一反三

如图所示,在长方体ABCD

A₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥A

BB₁D₁D的体积为　　　　cm³.

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我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

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如图,在三棱柱A₁B₁C₁

ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA₁的中点.设三棱锥F

ADE的体积为V₁,三棱柱A₁B₁C₁

ABC的体积为V₂,则V₁∶V₂=　　　　.

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如图所示,正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱长为1,E为线段B₁C上的一点,则三棱锥A

DED₁的体积为　　　　.

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如图,四棱锥P

ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2

,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P

BDF的体积.

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