某几何体的三视图的形状、大小如图所示．（1）求该几何体的体积；（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，求证：DE∥A1B1．

题型：不详难度：来源：

某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
（1）求该几何体的体积；
（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，求证：DE∥A₁B₁．

答案

（1）由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱，其高为3，底面是一个腰为2，底为2

2

的等腰三角形，
∴底面三角形的高为

2

∴体积为3×

1

2

×

2

×2

2

=6
（2）证明：设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，
∵面ABC∩平面ABB₁DE∥A₁B₁A₁=AB
∴DE∥AB，由三棱柱的性质知AB∥B₁A₁，
∴DE∥A₁B₁