已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.(1)求证:AD⊥PC;(2)求四棱锥P-A
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已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.(1)求证:AD⊥PC;(2)求四棱锥P-A
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥
P
-
ABCD
的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥
P
-
ABCD
的侧视图和俯视图.
(1)求证:
AD
⊥
PC
;
(2)求四棱锥
P
-
ABCD
的侧面
PAB
的面积.
答案
(1)见解析(2)6
解析
(1)证明:依题意,可知点
P
在平面
ABCD
上的射影是线段
CD
的中点
E
,如图,连接
PE
,则
PE
⊥平面
ABCD
.
∵
AD
⊂平面
ABCD
,∴
AD
⊥
PE
.
∵
AD
⊥
CD
,
CD
∩
PE
=
E
,
CD
⊂平面
PCD
,
PE
⊂平面
PCD
,∴
AD
⊥平面
PCD
.
∵
PC
⊂平面
PCD
,∴
AD
⊥
PC
.
(2)依题意,在等腰三角形
PCD
中,
PC
=
PD
=3,
DE
=
EC
=2,在Rt△
PED
中,
PE
=
=
.
过点
E
作
EF
⊥
AB
,垂足为
F
,连接
PF
,
∵
PE
⊥平面
ABCD
,
AB
⊂平面
ABCD
,∴
AB
⊥
PE
.
∵
EF
⊂平面
PEF
,
PE
⊂平面
PEF
,
EF
∩
PE
=
E
,∴
AB
⊥平面
PEF
.
∵
PF
⊂平面
PEF
,∴
AB
⊥
PF
.
依题意得
EF
=
AD
=2.
在Rt△
PEF
中,
PF
=
=3,
∴△
PAB
的面积
S
=
·
AB
·
PF
=6.
∴四棱锥
P
-
ABCD
的侧面
PAB
的面积为6
举一反三
如图,四面体
ABCD
中,△
ABC
与△
DBC
都是边长为4的正三角形.
(1)求证:
BC
⊥
AD
;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长
AD
的大小;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA
1
=3,D是BC的中点,点E在棱BB
1
上运动.
(1)证明:AD⊥C
1
E;
(2)当异面直线AC,C
1
E所成的角为60°时,求三棱锥C
1
A
1
B
1
E的体积.
题型:不详
难度:
|
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用总长为14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为________时容器的容积最大?
题型:不详
难度:
|
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已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直,
,
,若点
都在同一球面上,则此球的表面积等于
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,正方体ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,动点E,F在棱A
1
B
1
上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A
1
E=y(x,y大于零),则三棱锥P
EFQ的体积( )
A.与x,y都有关
B.与x,y都无关
C.与x有关,与y无关
D.与y有关,与x无关
题型:不详
难度:
|
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