侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是(　　)A．a2B．a2C．a2D．a2

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侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是(　　)

A．a²	B．a²
C．a²	D．a²

答案

解析

由于正三棱锥的侧面都是直角三角形,所以直角顶点应该就是棱锥的顶点,即棱锥的三条侧棱两两垂直,由于底面边长为a,所以侧棱长等于

a,故该三棱锥的全面积S=

a²+3×

×(

a)²=

a².故选A.

举一反三

如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥A-BB₁D₁D的体积为　　　　cm³.

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D -ABC的体积为　　　　.

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如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.

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长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(　　)

A．

B．56π

C．14π

D．64π

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在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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