已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为．（1）求圆O的方程；（2）设B（x，y）是圆O上任意一点，求的取值范围．

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已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为

．
（1）求圆O的方程；
（2）设B（x，y）是圆O上任意一点，求

的取值范围．

答案

解：（1）设圆O的半径为r，
∵圆心到直线l：x+y﹣1=0的距离为

，
直线l：x+y﹣1=0被圆O截得的线段长为

∴

=3
∴圆O的方程为

=3；
（2）∵

设

，
∴kx﹣y+3﹣2k=0，
∴

∴k²-12k+6≤0
∴

∴

的取值范围[7﹣

，7+

]

举一反三

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（I）求圆C的方程；
（II）若

，求实数k的值；
（III）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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若方程x²+y²﹣2ax+4ay+6a²﹣a=0表示圆心在第四象限的圆，则实数a的范围为（）．

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已知位于y轴右侧的圆C与y相切于点P（0，1），与x轴相交于点A、B，且被x轴分成的两段弧之比为1﹕2（如图所示）．
（I）求圆C的方程；
（II）若经过点（1，0）的直线l与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线l的方程．

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若圆的方程x²+y²+4x﹣6y=0，则其半径和圆心坐标分别为[ ]
A．13、（2，3）
B．13、（﹣2，3）
C．

、（﹣2，3）
D．

、（2，3）

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圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为（）．

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