如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径。

答案

解：（1）相切，理由如下：
连接OC，
∵∠BEC=45°，
∴∠BOC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OCD=∠BOC=90°，
∴OC⊥CD，
又OC为半径，
∴CD为⊙O的切线；（2）连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠EAB=∠BCE，sin∠BCE=，
∴sin∠EAB=，
∴，
∵BE=8，
∴AB=10，
∴AO=AB=5，
∴⊙O的半径为5cm。