在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________.

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在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－

，sinB=

，则cos2(B+C)=__________.

答案

解析

∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.
∵cos(2A+C)=－

，∴sin(2A+C)=

.
∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=

. 故cosB=

.
即sin(A+C)=

，cos(A+C)=－

.
∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－

，
∴cos2(B+C)=2cos²(B+C)－1=

举一反三

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，

.
(1)求角A的度数；
(2)若a=

，b+c=3，求b和c的值.

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C=

，试求∠A、∠B、∠C的值.

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在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

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在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米；
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

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已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.

，求cos

的值.

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