在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a、b、3c成等比数列,又∠A-∠C=,试求∠A、∠B、∠C的值.
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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a、b、3c成等比数列,又∠A-∠C=,试求∠A、∠B、∠C的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△
ABC
中,∠
A
、∠
B
、∠
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
,且
a
、
b
、3
c
成等比数列,又∠
A
-∠
C
=
,试求∠
A
、∠
B
、∠
C
的值.
答案
A
=
π
,
B
=
,
C
=
解析
由
a
、
b
、3
c
成等比数列,得
b
2
=3
ac
∴sin
2
B
=3sin
C
·sin
A
=3(-
)[cos(
A
+
C
)-cos(
A
-
C
)]
∵
B
=
π
-(
A+C
)
∴sin
2
(
A+C
)=-
[cos(
A+C
)-cos
]
即1-cos
2
(
A+C
)=-
cos(
A+C
),解得cos(
A+C
)=-
.
∵0<
A+C
<
π
,∴
A+C
=
π
又
A
-
C
=
∴
A
=
π
,
B
=
,
C
=
.
举一反三
在正三角形
ABC
的边
AB
、
AC
上分别取
D
、
E
两点,使沿线段
DE
折叠三角形时,顶点
A
正好落在边
BC
上,在这种情况下,若要使
AD
最小,求
AD
∶
AB
的值.
题型:不详
难度:
|
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在海岛
A
上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站
P
,上午11时,测得一轮船在岛北30°东,俯角为30°的
B
处,到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的
C
处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米;
(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的
D
处,问此时船距岛
A
有多远?
题型:不详
难度:
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已知△
ABC
的三个内角
A
、
B
、
C
满足
A
+
C
=2
B
.
,求cos
的值.
题型:不详
难度:
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已知
a
、
b
、
c
分别是
中角
A
、
B
、
C
的对边,
,
,
D
是边
BA
延长线上的点,且
AD
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
20090423
在
中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.(1)求
的面积;(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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