已知曲线C1：y=13x3-3x+43，曲线C2：y=x2-92x+m，若当x∈[-2，2]时，曲线C1在曲线C2的下方，则实数m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知曲线C1：y=

1

3

x3-3x+

4

3

，曲线C2：y=x2-

9

2

x+m，若当x∈[-2，2]时，曲线C₁在曲线C₂的下方，则实数m的取值范围是______．

答案

令F（x）=x2-

9

2

x+m-

1

3

x3+3x-

4

3

，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F"（x）=-x²+2x-

3

2

＜0恒成立
∴F（x） 在[-2，2]上单调递减，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案为m＞3