f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是 ______.
题型:不详难度:来源:
f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是 ______. |
答案
f(x)=(x2-3)ex ∴f′(x)=(x2-3)ex+2x•ex 令f′(x)=(x2-3)ex+2x•ex ;=0 ∴x=-3或x=1 ∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-3)和(1,+∞)∴f(x)的单调递减区间为(-3,1) 且函数在(-∞,-3)上f(x)>0恒成立 ∴f(x)min=f(1)=-2e 故答案为:-2e |
举一反三
函数f(x)=alnx+x,对任意的x∈[,e]时,f(x)≥0恒成立,则a的范围为( )A.[-1,] | B.[,1] | C.[-e,] | D.[-1,1] |
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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有意义.对于给定的正数k,已知函数fk(x)=,取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有f1(x)=f(x),则k的最小值为______. |
函数f(x)=x3+5x2+3x在区间[-4,0]上的最大值是______. |
若(ax+2b)6的展开式中x3与x4的系数之比为4:3,其中a>0,b≠0 (1)当a=1时,求(ax+2b)6的展开式中二项式系数最大的项; (2)令F(a,b)=,求F(a,b)的最小值. |
已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,x∈R (1)已知任意三次函数的图象为中心对称图形,若本题中的函数f(x)图象以P(2,m)为对称中心,求实数a和m的值 (2)若|a|>1,求函数f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值. |
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