如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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如图，在

ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

答案

证明：在

ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，∴AF=CE。
∴四边形AECF是平行四边形

解析

试题分析：根据“

ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD∥BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AF

CE，故四边形AECF是平行四边形。

举一反三

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=

A．

B．

C．2

D．1

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如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

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如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．

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（2013年广东梅州8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，

（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

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（2013年四川广安3分）下列命题中正确的是【】

A．函数

的自变量x的取值范围是x＞3

B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形

D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

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