(2013年广东梅州8分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,(1)求证:四边形BECF是
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(2013年广东梅州8分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,
(1)求证:四边形BECF是菱形; (2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数. |
答案
解:(1)证明:∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD。 又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC。∴BE:AB=DB:BC。 ∵D为BC中点,∴DB:BC=1:2。∴BE:AB=1:2。∴E为AB中点,即BE=AE。 ∵CF=AE,∴CF=BE。 ∴CF=FB=BE=CE。∴四边形BECF是菱形。 (2)∵四边形BECF是正方形,∴∠CBA=45°, ∵∠ACB=90°,∴∠A=45°。 |
解析
(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC,根据四边相等的四边形是菱形即可证明。 (2)正方形的性质知,对角线平分一组对角,即∠ABC=45°,进而求出∠A=45°。 |
举一反三
(2013年四川广安3分)下列命题中正确的是【 】A.函数的自变量x的取值范围是x>3 | B.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 | C.一组对边平行,另一组对边相等四边形是平行四边形 | D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 |
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(2013年四川广安6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF.
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(2013年四川泸州6分)如图,已知ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.
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(2013年四川绵阳3分)下列说法正确的是【 】A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 | B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 | C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 | D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 |
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(2013年四川绵阳4分)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为 .
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