关于x的方程kx2+(k-2)x+k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别为x1,x2,若|x1+x2|-1=x1x2,求k的
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关于x的方程kx2+(k-2)x+k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别为x1,x2,若|x1+x2|-1=x1x2,求k的
题型:解答题
难度:一般
来源:海门市一模
关于x的方程kx
2
+(k-2)x+
k
4
=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别为x
1
,x
2
,若|x
1
+x
2
|-1=x
1
x
2
,求k的值.
答案
(1)由题意可得:
k≠0
(k-2
)
2
-
k
2
>0
,
整理得:-4k+4>0,且k≠0,
解得:k<1,
则k的范围是k<1且k≠0;
(2)由题意可得:
x
1
+
x
2
=
2-k
k
x
1
x
2
=
1
4
,
∵|x
1
+x
2
|-1=x
1
x
2
,
∴|
2-k
k
|-1=
1
4
,即|
2-k
k
|=
5
4
,
∴
2-k
k
=
5
4
或
2-k
k
=-
5
4
,
解得:k=
8
9
或k=-8,
经检验k=
8
9
,k=-8满足题意,
则k的值是
8
9
或-8.
举一反三
已知⊙O
1
和⊙O
2
的圆心距为7,两圆半径是方程x
2
-7x+12=0的两根,则⊙O
1
和⊙O
2
的位置关系是 ______.
题型:巴中
难度:
|
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设β为锐角,且x
2
+2x+sinβ=0的两根之差为
2
,则β=______度.
题型:不详
难度:
|
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已知两圆的半径是方程x
2
-7x+12=0两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
题型:不详
难度:
|
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已知x
1
、x
2
是方程x
2
-3x-2=0的两个实根,则(x
1
-2)(x
2
-2)=______.
题型:枣庄
难度:
|
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已知x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
+2(m-1)x+3m
2
-11=0的两个实数根.
(1)m取什么实数时,方程有两个相等的实数根;
(2)是否存在实数m,使方程的两根x
1
,x
2
满足
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=-1
?若存在,求出方程的两根;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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