已知x1,x2是一元二次方程x2+2(m-1)x+3m2-11=0的两个实数根.(1)m取什么实数时,方程有两个相等的实数根;(2)是否存在实数m,使方程的两根

已知x1,x2是一元二次方程x2+2(m-1)x+3m2-11=0的两个实数根.(1)m取什么实数时,方程有两个相等的实数根;(2)是否存在实数m,使方程的两根

题型:不详难度:来源:
已知x1,x2是一元二次方程x2+2(m-1)x+3m2-11=0的两个实数根.
(1)m取什么实数时,方程有两个相等的实数根;
(2)是否存在实数m,使方程的两根x1,x2满足
x2
x1
+
x1
x2
=-1
?若存在,求出方程的两根;若不存在,请说明理由.
答案
∵a=1,b=2(m-1),c=3m2-11,
∴△=b2-4ac=[2(m-1)]2-4×1×(3m2-11)=-8m2-8m+48,
当△=0时,∴0=-8m2-8m+48,
解得:m1=-3,m2=2;

(2)假设存在m,则由题意得出:





x1+x2=-2(m-1)
x1x2=3m2-11

x2
x1
+
x1
x2
=-1

x21
+
x22
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
[-2(m-1)]2-2(3m2-11)
3m2-11
=-1,
则[2(m-1)]2=3m2-11,
解得:m=3或m=5;
经检验得出:当m=3或m=5时,△<0方程无解,
所以实数m不存在.
举一反三
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