当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数?
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当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数? |
答案
,∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解, 则m≠0, ∴△≥0 mx2-4x+4=0, ∴△=16-16m≥0,即m≤1; x2-4mx+4m2-4m-5=0, △=16m2-16m2+16m+20≥0, ∴4m+5≥0,m≥-; ∴-≤m≤1,而m是整数, 所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2-4x+4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去), 当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2; x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1; 当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去. 故m=1. |
举一反三
方程x2-6x+4=0的两个实根分别为x1、x2,那么(x1-x2)2的值为______. |
若方程x2-x-3=0的两根是x1,x2,则x1+x2=______,x1•x2=______. |
已知关于x的方程x2+3x+m=0.如果该方程有两个实数根,那么m的值可以是______(任写一个);如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数,且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足x12+x22>1,那么n的取值范围是______. |
若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x12+x22的值是( ) |
两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根,则两圆的位置关系是( ) |
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