已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程x²+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程x²+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x²+mx+n=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²＞1，那么n的取值范围是______．

答案

∵于x的方程x²+3x+m=0有两个实数根，
∴△=9-4m≥0，
∴m≤

9

4

，
∴m可以是1，m的最大整数值为2；
∴方程x²+mx+n=0可化为方程x²+2x+n=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=n，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4-2n
又∵x₁²+x₂²＞1，
∴4-2n＞1，解得n＜

3

2

．
故答案为：1（答案不唯一）；n＜

3

2

．