阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-ba,x1x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解
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阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-ba,x1x2=ca.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解
题型:解答题
难度:一般
来源:湘潭
阅读材料:如果x
1
,x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根,那么有x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例x
1
,x
2
是方程x
2
+6x-3=0的两根,求x
1
2
+x
2
2
的值.解法可以这样:∵x
1
+x
2
=6,x
1
x
2
=-3则x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
(-6)
2
-2×(-3)=42.
请你根据以上解法解答下题:已知x
1
,x
2
是方程x
2
-4x+2=0的两根,求:
(1)
1
x
1
+
1
x
2
的值;
(2)(x
1
-x
2
)
2
的值.
答案
∵x
1
+x
2
=4,x
1
x
2
=2.
(1)
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
4
2
=2
.
(2)(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=4
2
-4×2=8.
举一反三
若实数a、b满足a
2
+ab+b
2
=1,且t=ab-a
2
-b
2
,则t的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若方程2x
2
-3x-4=0的两根为x
1
,x
2
,则x
1
x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知x
1
,x
2
是方程x
2
-x-3=0的两个根,那么x
1
2
+x
2
2
的值是( )
A.1
B.5
C.7
D.
49
4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
下列说法中正确的是( )
A.方程x
2
+2x-7=0的两实数根之和是2
B.方程2x
2
-3x-5=0的两实数根之积为
5
2
C.方程x
2
-2x-7=0的两实数根的平方和为-18
D.方程2x
2
+3x-5=0的两实数根的倒数和为
3
5
题型:黄冈
难度:
|
查看答案
写出以-1,2为根的一元二次方程______.
题型:太原
难度:
|
查看答案
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