某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为

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某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用

）

答案

解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，
则

，

，
令f′(x)=0得x=15，
当x＞15时，f′(x)＞0；当0＜x＜15时，f′(x)＜0；
因此当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

举一反三

已知函数f(x)=e^x-ex，
（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；
（Ⅱ）对于函数h(x)=

x²与g(x)=elnx，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b在函数h(x)，g(x)各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。

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已知函数f（x）=

x²-mlnx+（m-1）x，m∈R；
（1）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）讨论f（x）的单调性。

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设f(x)=

x³+mx²+nx，
（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N₊），f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间（a，b）的长度为b-a）

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已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是[ ]
A.-37
B.-29
C.-5
D.2

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已知函数f(x)=2lnx-x²，
（1）若方程f(x)+m=0在[

，e]内两个不等的实根时，求实数m的取值范围；
（2）如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且0＜x₁＜x₂，求证：g′(px₁+qx₂)＜0，（其中p，q是正常数，p+q=1，p≤q）。

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