解:(Ⅰ)因为,
令得x=1,
当x>1时,;
当x<1时,,
所以,函数f(x)在上递减,在上递增,
所以,函数f(x)的最小值为f(1)=0;
(Ⅱ)设,
则,
所以当时,;当时,,
因此当时,F(x)取得最小值0;
则h(x)与g(x)的图象在处有公共点,
设公切线方程为,得,
由在x∈R恒成立,
则在x∈R恒成立,
所以恒成立,因此。
下面证明成立,
设,
所以当时,;当时,;
因此时,G(x)取得最大值0,则成立,
所以,
故所求公共切线为。
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