如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r

题型：不详难度：来源：

如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M≫m₁，M≫m₂），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r_a：r_b=1：4，则它们的周期之比T_a：T_b=______，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有______次．

答案

万有引力提供向心力，则有：G

Mm1

=m1ra

4π2

，G

Mm2

=m2rb

4π2

；
所以T_a：T_b=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω_a-ω_b）t=π，所以t=

ωa-ωb

；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=

Tb(ωa-ωb)

=Tb(

2Tb

-2=14．
故答案为：1：8，14．

举一反三

如上图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．下列说法正确的是（　　）

A．v_A＞v_B

B．v_B＞v_C

C．ω_A＞ω_B

D．ω_A＞ω_C

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示是健身活动器械“太极推柔器”上的两个圆环，两圆环在同一个平面内，能绕各自的轴O₁、O₂转动．健身的人手握环边缘上的把手a、b转动圆环，达到手臂关节活动的目的．今活动者手握把手，按图中标出的转动方向和角速度匀速转动圆环，在从图示位置开始的一周的转动中，关于两把手（质量相同，两圆环和把手关于cd对称）的有关情况，下列说法正确的是（　　）

A．两把手的线速度方向总是相反的

B．两把手的速度方向相同的时刻有四个

C．两把手加速度方向在一条直线上的时刻有两个

D．两把手所受合力大小相等

题型：不详难度：| 查看答案

一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内（　　）

A．通过的位移相等	B．通过的弧长相等
C．速度的变化相等	D．转过的角度相等

题型：不详难度：| 查看答案

关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（　　）

A．半径一定，角速度与线速度成反比

B．半径一定，角速度与线速度成正比

C．线速度一定，角速度与半径成反比

D．角速度一定，线速度与半径成正比

题型：不详难度：| 查看答案

质点P以0为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T．当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

题型：不详难度：| 查看答案