已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是______．
题型：填空题难度：一般来源：黄石模拟
| 已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是______． |
答案
∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，
∴a≤
又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，
根据二次函数的性质，a＜2时，函数值随a的增大而减小，
∴当a=时，m2+n2的值最小，
此时+=2(-2)2-4=，即最小值为． |
举一反三
| 一元二次方程有一个根在1和2之间（不包括1，2），写出这样的一个方程______． |
| 当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数？ |
| 方程x2-6x+4=0的两个实根分别为x1、x2，那么（x1-x2）2的值为______． |
| 若方程x2-x-3=0的两根是x1，x2，则x1+x2=______，x1•x2=______． |
| 已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是______（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足x12+x22＞1，那么n的取值范围是______． |
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