如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.(1)求证:AE=CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.
(1)求证:AE=CF; (2)求证:四边形EBFD是平行四边形. |
答案
证明:(1)如图:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4。 ∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6, ∴∠1=∠2。 ∴∠5=∠6。 ∵在△ADE与△CBF中,∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6, ∴△ADE≌△CBF(ASA)。 ∴AE=CF。 (2)∵∠1=∠2,∴DE∥BF。 又∵由(1)知△ADE≌△CBF, ∴DE=BF。 ∴四边形EBFD是平行四边形。 【考点】平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质 |
解析
试题分析:(1)通过证明△ADE≌△CBF,由全等三角的对应边相等证得AE=CF。 (2)根据平行四边形的判定定理:对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。 |
举一反三
如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边CD、DA上,且CE=AF. 求证:BE=BF.
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(2013年广东梅州8分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,
(1)求证:四边形BECF是菱形; (2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数. |
(2013年四川广安3分)下列命题中正确的是【 】A.函数的自变量x的取值范围是x>3 | B.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 | C.一组对边平行,另一组对边相等四边形是平行四边形 | D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 |
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(2013年四川广安6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF.
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(2013年四川泸州6分)如图,已知ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.
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