完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE证明：∵  AB∥CD （已知）∴ ∠4 =∠    

题型：不详难度：来源：

完成下面的证明．
已知，如图所示，BCE，AFE是直线，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE
证明：∵  AB∥CD （已知）
∴ ∠4 =∠          （                                           ）
∵ ∠3 =∠4 （已知）
∴  ∠3 =∠           （                                         ）
∵∠1 =∠2 （已知）
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF  (                                       )
即：∠          =∠         ．
∴ ∠3 =∠           （                                          ）
∴ AD∥BE           （                                            ）

答案

完成证明见解析．

解析

试题分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；
由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；
由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAF（等量代换）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠CAD．
∴∠3=∠CAD（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．