如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形.求证:AC⊥EG.
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如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形.求证:AC⊥EG.
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形.求证:AC⊥EG.
答案
证明:∵四边形BCGH、EFDC为正方形,四边形ABCD为平行四边形,
∴GC
∥
BH,DC
∥
AB,
∠HBC=∠ECD=90°,
∴∠HBA=∠GCD(两边分别平行的两角相等或互补),
∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD,即90°+∠HBA=∠GCD+90°,
∴∠GCE=∠ABC,
∴AB=DC=EC,BC=CG,
在△ABC和和△ECG中,
AB=EC
∠ABC=∠GCE
BC=CG
,
∴△ABC≌△ECG(SAS),
∴∠CGE=∠ACB,
∵∠ACB+∠GCA=90°,
∴∠CGE+∠GCA=90°,
∴AC⊥EG.
举一反三
如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
题型:盐城
难度:
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平行四边形的周长为28,两邻边的比为4:3,则较短的一条边的长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接BF,DE,试猜测∠ADE与
∠CBF的大小关系,并加以证明.
题型:青海
难度:
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在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,DC上,BF
∥
DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,求S
四边形EBFD
.
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=30°,BE=
2
3
,求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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